Però la seva carrera esportiva s'enlairaria amb l'handbol, on va militar durant set temporades, entre el 1972 i el 1979, a l'Atlético de Madrid, on va guanyar tres lligues consecutives, va ser dos cops subcampiona de lliga i va jugar dos vegades la Copa d'Europa.

La jugadora d'handbol professional, Maria Carme Rams, també va ser professora d'Educació Física. Foto: Facebook
Amb la selecció espanyola, on va ser la capitana durant vuit anys, va jugar al Mundial de Berlín (1977), els Jocs Mediterranis de Split (1979), on va aconseguir la plata; o, entre altres, el torneig de les tres nacions a Holanda. Proclamada com la millor jugadora d'Espanya l'any 1975 i el 1976, Carme Rams va ser guardonada amb la medalla al mèrit en handbol de la Federació Espanyola, va rebre el premi com a jugadora pionera del segle XX de la Federació Catalana i la insígnia d'or i brillants de l'Atlético de Madrid.
Rams es va retirar del món de l'esport l'any 1981, després de dos temporades jugant al Club Rancho de Castelldefels, amb el que va guanyar una Copa de la Reina.